背景
高考已经是12年前的事情了,但是回想起来我在高三那年总结出了一些数学解题技巧,极大提高了答卷速度,最终在一模二模三模都拿到了140+的数学分数。
今天我回忆了当时总结的第一个公式,椭圆与直线的交点,圆锥曲线经常是高考数学的最后一道题,而且习惯性的套路就是圆锥曲线与直线相交,第二问的时候,就要问你两个交点分别是啥。这个计算量很大,有点无脑算的感觉,但是很容易在考试这种紧张环境下算错。
公式
假设有以下格式的椭圆和直线(如果不是这个格式,可自行转换为这个格式):
那么他们的两个交点的x值为:
那交点的y
呢?你只需要在求出x
之后,带入y=mx+c
即可求出对应的y
值。
实战
你可以直接背过,用来直接在考试中求解,速度和准确性都会大大提升。当然如果一开始有怀疑的话,可以先按照正常解法解题,得到答案后,用上述公式检查答案是否正确。
让gpt
出一道题,我们来看下公式是否正确:
题目中分析出a=2 b=3 m=1/2 c=1
,带入公式:
gpt
给出的答案如下,结论与我们一致:
推导
这个公式就是直接对普通的椭圆表达式和直线表达式联立得到的: